"Denklemler
kesinlikle sıkıcı olabilir ve çok karmaşık görünebilirler. Ancak bunun
sebebi genellikle sıkıcı ve karmaşık bir şekilde sunulmalarındandır.
Benim okullarımızdaki matematik öğretmenlerine göre bir avantajım var:
Size toplamayı kendi başınıza nasıl yapacağınızı göstermeye
çalışmıyorum. Denklemlerin nasıl çözüleceğini bilmeden de onların
güzelliğini ve önemini takdir edebilirsiniz. Benim niyetim onları
kültürel ve insani bir hale sokmak ve onları tarihimizdeki maskelerinden
arındırmaktır. Denklemler, kültürümüzün önemli bir parçasıdır. Bu
denklemlerin arkasındaki hikayeler, onları keşfedenler, onların
yaşadıkları dönemler ve benzerleri oldukça etkileyicidir."
Bu
yazımızda sizlere bu denklemlerle ilgili kısaca bilgileri vereceğimiz
bir özet sunacağız. Böylece Prof. Stewart'ın kitabında yapmaya
çalıştığının kısa bir örneğini göstermeye çalışacağız. Ayrıca modern
kullanımlarına birer ikişer örnek vererek ne gibi alanlarda
kullanıldığını anlatmayı hedefleyeceğiz. Bu denklemlerin tek kullanım
alanlarının bu örnekler olmadığının altını çizmek isteriz.
Bizim
başlığımız neden kitabınkinden farklı? Çünkü Prof. Stewart'ın dahil
etmediği bazı denklemleri dahil ettik. Zaman içerisinde başka büyük
denklemlerle karşılaşacak olursak, onları da yazıya dahil edeceğiz.
1) Pisagor Teoremi
Ne Anlama Geliyor?
Bir
dik üçgende, en uzun kenarın (hipotenüsün) karesi, her zaman kısa
kenarların karesinin toplamına eşittir. Bu denklemde "a" ve "b" harfleri
dik üçgenin kısa kenarlarını, "c" ise hipotenüsü temsil eder.
Tarihi Nedir?
Her
ne kadar her zaman Pisagor ile ilişkilendirilse de, bu denklemi
ispatlayan ilk kişinin kim olduğu halen kesin olarak bilinmemektedir.
İlk net ispat Euclid tarafından yapılmıştır ve muhtemelen bu konsept
Pisagor'dan 1000 yıl kadar önce Babilliler tarafından bilinmekteydi.
Önemi Nedir?
Bu
denklem, geometrinin temelinde bulunan denklemdir, cebir ile
bağlantısını kurar ve trigonometrinin temelini oluşturur. Bu denklem
olmaksızın isabetli bir şekilde haritacılık ve navigasyon yapılamazdı.
Modern Kullanımı Nedir?
Üçgenleme
(triangülasyon) yöntemi sayesinde GPS ile yapılan navigasyonda
noktalamalar ve kesin yer tayinleri yapılabilmektedir. Bunun haricinde
mimaride, inşaat mühendisliğinde, adli bilimlerde merminin yolunun
belirlenmesinde, depremlerin merkezinin tespitinde kullanılmaktadır.
2) Logaritma ve Özellikleri
Ne Anlama Geliyor?
Özellikle
çok büyük sayılarla yapılacak çarpma işlemlerinin, belirli bir tabana
göre logaritmik olarak yapıldığında, toplama biçiminde ifade
edilebileceğini gösterir. Logaritmalar, "log" sembolüyle ifade edilirler
ve genelde bu şekilde yazıldıklarında 10'luk tabandaki logaritma
anlamına gelirler. Bu durumda, log(103) sayısı, 3 sayısına,
yani 10'un üssü şeklinde ifade edilen sayının üssüne eşit olmaktadır. Bu
sayede 1000 sayısı, 3 olarak ifade edilerek daha kolay biçimde işlem
yapılabilir. Ancak logaritmaları farklı tabanlarla da kullanmak
mümkündür. Örneğin log2(28) sayısı, 8'e eşittir.
Böylece 256 sayısı 2'lik logaritma tabanında 8 olarak ifade edilebilir.
Yukarıdaki denklem, bu şekilde büyük sayıların birbiriyle çarpımında,
logaritmanın kullanılarak çarpma gibi devasa sonuçlar verebilen bir
işlemi toplama gibi daha ufak sonuçlar verebilen ve daha hızlı
yapılabilen bir hale dönüştürebileceğimizi gösteriyor. Burada "x" ve "y"
harfleri herhangi iki sayıyı ifade ediyor.
Tarihi Nedir?
Konsept
ilk olarak Merchiston'dan bir İskoç bilim insanı John Napier tarafından
keşfedildi. Napier, büyük sayıların çarpımının çok zor ve uğraştırıcı
olduğunu fark etti ve bunları kolay ve hızlı bir şekilde yapabilmeyi
hedefledi. Geliştirdiği sistem sonradan Henry Briggs tarafından
tablolaştırıldı ve çok daha güçlü bir araç haline geldi.
Önemi Nedir?
Logaritmanın
keşfi tek kelimeyle devrimdi. Bu sayede mühendisler ve astronomlar
hesaplamaları çok daha hızlı yapabilmeye başladılar. Günümüzde
bilgisayarların keşfiyle bu devrim önemsiz kalmıştır; ancak yine de
bugünlere gelebilmemiz için bilim insanları açısından önemlidir.
Modern Kullanımı Nedir?
Logaritmalar
halen radyoaktif bozunum gibi çok önemli konularda kullanılmaktadır.
Aslında logaritmalar, zamana bağlı değişimlerin (azalma veya artma)
olduğu hemen her alanda karşımıza çıkarlar. Örneğin banka kredilerinin
üzerine eklenecek faizlerin hesabında logaritma fonksiyonları
kullanılabilmektedir. Bunun haricinde biyologlar popülasyonlar üzerinde
çalışırken, fizikçiler nükleer tepkimeler üzerinde çalışırken,
kimyagerler zincir tepkimeleri üzerinde çalışırken, bankacılar
yatırımları üzerinde çalışırken logaritmaları kullanmaktadır. Ayrıca
fizyologlar tarafından gözün ışığa verdiği tepkiyi ölçmekte kullanılır.
Son olarak, özellikle makina ve elektrik mühendisleri tarafından
sinyallerin ve titreşimlerin zaman içerisinde sönümlenmesinin hesabında
kullanılmaktadır. Bilgisayar mühendisleri de bir yazılımın ne kadar
hızlı çalışacağını hesaplamak için logaritmalara başvururlar.
3) Kalkülüs'ün Temel Teoremi
Ne Anlama Geliyor?
Bir
değerin zaman içerisindeki sonsuz küçüklükteki değişimlerinin
birikerek, o değerin belli bir zamandaki toplam değişimine eşit
olacağını gösterir. Bir diğer deyişle, değişim içerisindeki bir
fonksiyonu, çok çok küçük zaman aralıklarında değerlendirecek ve bu
değişimleri toplayacak olursak, bu değişimlerin toplamının, genel
değişim toplamına eşit olacağını gösteren denklemdir. Burada "f" harfi
değişimini incelediğimiz fonksiyonu, "t" harfi ise hangi değişkene göre
değişimin izlendiğini göstermektedir. "t", genellikle zamanı ifade eder,
dolayısıyla "f" fonksiyonunun zamana göre değişimi incelenir. Bunu
ifade eden denklemin sol tarafı, fonksiyonun zamana göre türevinin
alındığını gösterir. Denklemin sağ tarafındaki "t" yine zamanı, "f(t)"
yine zamana bağlı olan herhangi bir fonksiyonu ifade eder. "h" ise küçük
bir değişimi temsil etmektedir, dolayısıyla "f(t+h)", elimizdeki
fonksiyonun "t" anından çok az bir zaman sonraki halini ifade etmek için
kullanılır. Bu "çok az bir zaman farkını" anlatmak için ve fonksiyonun o
ufak değişimini ifade etmek için matematiksel limit kullanılır ve "lim"
ile gösterilen budur.
Tarihi Nedir?
Günümüzde
bildiğimiz Kalkülüs 17. yüzyılda Isaac Newton ve Gottfried Leibniz
tarafından geliştirilmiştir ve günümüzde Dünya'nın her yerinde aynı
şekilde ifade edilir. Bu denklemin keşfiyle ilgili uzun yıllar bilgi
hırsızlığı (intihal) iddialarında bulunulmuştur. Ne yazık ki halen bu
denklemin gerçek sahibine karar verilememiştir. Bu sebeple bu iki bilim
insanının da bakış açılarını ve dehalarını bu denklemi anmak için
kullanıyoruz.
Önemi Nedir?
Stewart'a göre bu denklemin önemi şöyledir: "Diğer bütün matematiksel tekniklerden öte, bu denklem modern dünyayı yaratmıştır." Kalkülüs,
katıları, eğrileri ve alanları ölçmekte ve anlamakta kullandığımız
temel araçtır. Birçok doğa kanununun temelinde yer alır ve diferansiyel
denklemlerin kaynağıdır.
Modern Kullanımı Nedir?
En
uygun çözümün gerektiği her türlü problemde kullanılır. Tıp, ekonomi ve
bilgisayar bilimleri için temeldir. Mühendisler tarafından GPS
sistemlerinin geliştirilmesinde, gökdelenlerin ve köprülerin inşasında,
robotların parçalarının belirli emirlere nasıl tepki vereceğinin
analizinde, sistem tasarımında, araçların güvenliğinin geliştirilmesinde
kullanılmaktadır. Biyologlar tarafından ekosistem içerisindeki türlerin
değişiminde, ilaçların vücut içerisindeki derişiminin hesaplanmasında,
anatomik ve fiziksel özelliklerin (kemik uzunluğu gibi) belirlenmesinde,
bakteri gibi türlerin çoğalma hızlarının tespitinde kullanılır.
Ekonomide pazar tahminlerinde, gelir düzeylerinin belirlenmesinde,
problemlerin en uygun çözümlerinin geliştirilmesinde, aylık ödeme
miktarlarının belirlenmesinde kullanılır. Bunlar haricinde anket
sonuçlarının değerlendirilmesinde, hastalıkların ilerleme hızının
tespitinde, küresel haritalandırma yöntemlerinin geliştirilmesinde,
paradoksal sorunların çözülmesinde yer alır.
4) Newton'un Evrensel Çekim Yasası
Ne Anlama Geliyor?
Evrendeki
her bir cismin, her bir diğer cismi kütlesiyle doğru, aralarındaki
uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak kendine doğru çektiğini
gösteren denklemdir. Kısaca, evrendeki cisimler arasındaki çekim
kuvvetini hesaplamak için kullanılır. Sol taraftaki "F", cisimlerin her
birine etkiyen kuvveti gösterir. "G", evrensel kütleçekim sabitidir ve
yaklaşık olarak 6.67 x 10-11 N(m/kg)2 değerine sahiptir. "m1" ve "m2", incelenen iki cismin kütlelerini ifade eder. "d" ise, iki cisim arasındaki dik uzaklıktır.
Tarihi Nedir?
Isaac
Newton bu çalışmasını kendisinden önce Johannes Kepler'in yaptığı
çalışmalar üzerine kurmuştur. Bir ihtimal, Robert Hooke'un
çalışmalarından faydalanmış ve bir miktar intihal yapmış olabilir.
Önemi Nedir?
Dünya'nın
nasıl çalıştığını anlamamızı sağlar ve kalkülüsü kullanır. Her ne kadar
sonradan Einstein'ın görecelik teorisi tarafından gölgede bırakıldıysa
da, halen cisimlerin birbirleriyle nasıl etkileştiği konusunda bilgi
edinmemizi sağlar. Günümüzde uyduların ve sondaların yörüngelerini
tasarlamak için kullanılmaktadır.
Modern Kullanımı Nedir?
Yeni
uzay görevleri başlatıldığında, en uygun kütleçekimsel tüplerin (veya
yolakların) bulunmasını sağlar ve bunların enerji bakımından en verimli
olmasını hedefler. Ayrıca uydu kanallarının televizyonlarımızda
görünebilmesini sağlar. Bunun haricinde gezegenlerin hareketlerinin
tahmininde kullanılır ve bu yöntemle yapılan Neptün'ün keşfi Nobel Ödülü
getirmiştir. Ayrıca bu yasa kullanılarak gelgitler ve miktarları
belirlenir. Son olarak, birçok füze ve uydu sistemlerinin analizi bu
denklem ile yapılır.
5) Kompleks Sayıların Kökeni
Ne Anlama Geliyor?
Hayali
(kompleks, karmaşık) bir sayının karesinin negatif olacağını gösterir.
Buradaki "i" bir sayıdır ve her zaman "-1" sayısının kareköküne eşittir.
Normalde, lise sıralarında negatif sayıların karekökü olmaz." diye
öğretilse de, bu doğru değildir. Negatif sayıların karekökü, karmaşık
sayılar verir.
Tarihi Nedir?
Hayali
sayılar aslında ilk olarak kumarbaz matematikçi Girolamo Cardano
tarafından ileri sürülmüştür. Daha sonradan Rafael Bombelli ve John
Wallis tarafından geliştirilmiştir. William Hamilton tarafından kesin
tanımları yapılana kadar garip bir sorun olarak matematikte
kalmışlardır.
Önemi Nedir?
Stewart'a göre: "Elektrik ışıklandırmalarından dijital kameralara kadar birçok modern teknoloji bu sayılar olmadan icat edilemezdi." Hayali
sayılar, karmaşık analizlerde kullanılır ve bunlar da, mühendislerin
çalışma alanındaki pratik sorunların çözülmesinde kullanılır.
Modern Kullanımı Nedir?
Elektrik
mühendisliğinde ve karmaşık matematik teorisinde yoğun olarak
kullanılır. Elektrik mühendisliği dahilinde bir devre elemanının verilen
bir zamandaki durumunu belirlemek amacıyla kullanılabilir. Bunun
haricinde elektromanyetik kuram dahilinde, elektrik alan kuvveti ile
manyetik alan kuvvetini ifade etmekte kullanılır. Ayrıca akışkanların
bir cisim etrafındaki hareketini tanımlarken karmaşık analizler gerekir
ve burada bu sayılar devreye girer. Benzer şekilde, ekonomik sistemlerin
davranışlarının analizinde bu sayıların kullanılması gerekir.
6) Euler'in Çokyüzlü Formülü
Ne Anlama Geliyor?
Bir
uzayın, yöneliminden bağımsız olarak şeklinin ve yapısının
tanımlanmasını sağlar. Yukarıdaki denklemde "F", bir çok yüzlü geometrik
şeklin "yüz" sayısını, "E" aynı şeklin "kenar" sayısını, "V" ise aynı
şeklin "köşe" sayısını ifade eder. Denkleme göre, yüz sayısı ile köşe
sayısının toplamından kenar sayısını çıkarırsanız, hangi şekli inceliyor
olursanız olun 2 sayısını elde edersiniz. Bir kübü düşünelim: 6 yüzü, 8
köşesi ve 12 kenarı vardır. Yukarıdaki denkleme koyacak olursanız,
6-12+8 işleminin sonucu 2'dir ve denklem sağlanır. Bunu her geometrik
şekil ile deneyebilirsiniz.
Tarihi Nedir?
İlk
olarak Descartes tarafından tanımlanan bu ilişki, sonradan Leonhard
Euler tarafından 1750 yılında gözden geçirilmiş, ispatlanmış ve
yayımlanmıştır.
Önemi Nedir?
Topografi
(yüzey bilimi) açısından temel öneme sahiptir. Bu bilim dahilinde
herhangi bir geometri sürekli yüzey olarak ifade edilir. Aynı zamanda
mühendisler ve biyologlar için önemlidir.
Modern Kullanımı Nedir?
Topoloji,
DNA'nın davranışını ve fonksiyonlarını anlamakta kullanılmaktadır.
Bunun haricinde, topoloji sayesinde robotik alanında kullanılan
sensörlerin isabetliliği arttırılmıştır.
7) Normal Dağılım
Ne Anlama Geliyor?
Standart
normal dağılımı tanımlar. Bu dağılım, bir çan eğrisi şeklinde gözükür
ve bir gözlem olasılığının en muhtemel olarak ortalama civarında
olduğunu ifade eder. Ortalama değerden uzaklaştıkça o olayın görülme
olasılığı azalır. Denklemde sol taraf, dağılım fonksiyonunu
göstermektedir. Buradaki "1 bölü karekök içerisinde 2 çarpı pi'nin"
varlığı, sol taraftaki fonksiyonun altında kalan alanın 1'e eşit
olmasını sağlar. Karekök içerisindeki diğer harf olan "sigma", "standart
sapma" ifadesidir. Sonrasında bu ifade, eksponansiyel ("e" üzeri olarak
gösterilir) bir sayı ile çarpılmaktadır. Bu sayı içerisindeki "x"
fonksiyonumuzun değişkenini, parantez içerisinde "x"ten çıkarılan "mü"
sayısı ise "ortalama" değeri ifade eder. Geri kalanı, izah edilen
değişkenlerle aynıdır.
Tarihi Nedir?
İlk
olarak Blaise Pascal tarafından geliştirilen sistem sonradan Bernouilli
tarafından son hali verilmiştir. Bugünkü çan eğrisi ise Belçikalı
matematikçi Adolphe Quetelet tarafından tanımlanmıştır.
Önemi Nedir?
Modern istatistiğin temelindeki denklemdir. Bilim ve özellikle sosyal bilimler, bu denklem olmadan bugünkü halini alamazdı.
Modern Kullanımı Nedir?
İlaçların,
klinik deneylerde, negatif etkilerine karşılık yeterince etkili olup
olmadıklarını anlamak için kullanılır. Bunun haricinde özellikle
üniversite öğrencilerinin sürekli olarak yarışmaları gereken bir dağılım
eğrisi çıkarılmasını sağlar. Genel olarak, dağılımların olduğu her
yerde çan eğrileri kullanılabilir. Evrimsel biyoloji dahilinde,
popülasyonları modellemek ve evrimsel değişim yönlerini analiz etmek
amacıyla çan eğrilerine başvurulur.
8) Dalga Denklemi
Ne Anlama Geliyor?
Dalgaların
davranışlarını tanımlayan diferansiyel denklemdir. Esasında bir keman
telinin titreşimini tanımlamak için geliştirilmiştir. Burada, sol
taraftaki "u", genelde zamana ve konuma bağlı olan bir fonksiyonu ifade
eder. "t", zamanı gösterir. Soldaki ifadenin tamamı ise, "u"
fonksiyonunun zamana bağlı olarak ikinci türevidir. Sağ tarafta yer alan
"c", denklemin başlangıç koşulları tarafından belirlenen, herhangi bir
sabittir. Sonraki ifade ise, aynı "u" fonksiyonunun bu defa zamana göre
değil, "konuma" göre, yani "x" harfine göre ikinci türevidir. Kimi zaman
bunun yerine Laplasyen formda da yazılabilir. O zaman, Laplace
operatörü olan ters üçgen işareti koyulur.
Tarihi Nedir?
Matematikçi
Danielle Bernouilli ve Jean D'Alambert tarafından 18. yüzyılda
keşfedilmiştir. İkili, aynı denklemi birbirlerinden biraz farklı olarak
tanımlamışlardır.
Önemi Nedir?
Dalgaların
davranışı, seslerin nasıl çalıştığına, depremlerin nasıl oluştuğuna ve
okyanusların davranışlarına genellenebilmektedir.
Modern Kullanımı Nedir?
Petrol
firmaları patlattıkları patlayıcılardan yayılan ses dalgalarını ölçerek
jeolojik oluşumları tespit etmektedirler. Bunun haricinde müzik
aletlerinin ve televizyonların yapılabilmesini ve geliştirilmesini
sağlamaktadır. Evlerimizde kullandığımız mikrodalga fırınları mümkün
kılmıştır. Günümüzde birçok tür elektromanyetik dalgaları kullanarak
yönlerini, avlarını ve avcılarını tespit eder. Ayrıca sonarlar gibi
engel ve yüzey tespit aletlerinin üretilebilmesini mümkün kılmıştır.
Kısaca dalgaların olduğu her alanda geniş ufuklar açmıştır.
9) Fourier Dönüşümü
Ne Anlama Geliyor?
Zamana
bağlı fonksiyonları, frekansa bağlı olarak tanımlamaya yarar. Burada,
sol taraf dönüşümün sonucunu gösteren fonksiyondur (ancak burada
fonksiyonun tersi olarak yazılır) ve "xi" harfi, frekansı ifade eder.
Sağ tarafta, eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar integral alınmaktadır.
İntegrali alınan fonksiyon, genellikle zamana bağlı olarak ifade edilen
ve frekansa bağlı ifadesini aradığımız fonksiyondur ve "f(x)" olarak
gösterilir. Yani bu durumda, "x" genellikle zamanı belirtir. Geri kalan
ifadeler ise, bildiğimiz "pi" sayısı, "i" karmaşık sayısı, "x" değişkeni
ve "xi" frekansıdır. "dx" ise integralin değişkenini belirtmektedir.
Tarihi Nedir?
Joseph
Fourier bu denklemi meşhur ısı denkleminden genişleterek çıkarmıştır.
Bu denklemi daha önceden dalga denklemi olarak anılmaktaydı.
Önemi Nedir?
Bu
denklem sayesinde karmaşık şablonlar basitleştirilebilir,
temizlenebilir ve analiz edilebilir. Birçok sinyal analizi alanında önem
taşımaktadır.
Modern Kullanımı Nedir?
Bilginin
JPEG formatında saklanabilmesini ve moleküllerin yapısının
keşfedilebilmesini sağlamaktadır. Optik görüntülerin, müzikal
enstrümanların, kuantum mekanik sistemlerin anlaşılabilmesinde ve
analizinde kullanılır. Ayrıca sinyal analizinde, ışık deneylerinde ve
yüzey akımlarının radyasyonunun tespitinde geniş olarak kullanılır.
10) Navier-Stokes Denklemi
Ne Anlama Geliyor?
Denklemin
sol tarafı küçük miktarda bir akışkanın ivmesidir, sağ tarafı da
üzerine etki eden kuvvetleri belirler. Dolayısıyla bu denklem, Newton'un
İkinci Yasası'nın akışkanlara genişletilmiş bir versiyonudur. Bu
denklemde sol taraftaki ilk harf olan "ro", akışkan yoğunluğunu
gösterir. Parantez içerisindeki "del v bölü del t" olarak okunan ifade,
akışın hızının zamana göre değişimi, yani akışın ivmesidir. Parantez
içerisindeki ikinci terim, akışın hızı ile akışın gradyanını (değişim
vektörünü) birbiriyle çarpan ifadedir. Denklemin sağ tarafındaki ters
üçgen, del operatörüdür. İlk terimde akışın basıncının del operatörü ile
çarpımı alınır. Sonrasında ise aynı işlem, toplam stres tensörü ile
yapılır ve sonunda bu iki terimin toplamına "f" ile ifade edilen vücut
kuvvetleri eklenir.
Tarihi Nedir?
Leonhard
Euler bir akışkan hareketini tanımlamaya çalışan ilk kişi oldu, ancak
denkleme son halini Fransız mühendis Claude-Louis Navier ve İrlandalı
matematikçi George Stokes vermiştir.
Önemi Nedir?
Bilgisayarlar
bu denklemi çözebilecek kadar güçlü hale geldiğinde, fizik alanında
karmaşık ve çok faydalı alanların açılmasını sağlamıştır. Özellikle
araçların daha aerodinamik olarak üretilebilmesini mümkün kılmıştır.
Modern Kullanımı Nedir?
Birçok
diğer teknoloji ile birlikte, modern yolcu jetlerinin yapılabilmesini
sağlamıştır. Bunun haricinde akışkanların düzgün ve türbülanslı bir
biçimde hareketinin analizinde kullanılır. Bu sayede, içerisinde
akışkanların hareketini barındıran her türlü teknolojinin
geliştirilebilmesini mümkün kılmıştır.
11) Maxwell Denklemleri
Ne Anlama Geliyor?
Elektrik
ve manyetik alanlar arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu denklemlerde "E"
elektrik alanını, "H" (veya kimi kaynakta "B") manyetik alanı ifade
eder. Yine "del" operatörü kullanılarak nokta (dot) ve çarpı (cross)
çarpımları yapılmaktadır (bunlar vektörlerin birbiriyle çarpım
biçimleridir). Denkleme göre del operatörü ile yapılan nokta çarpımı
elektrik alanı için "ro" ile gösterilen elektrik yükü yoğunluğunun
"epsilon sıfır" ile gösterilen dielektrik sabitine bölümüdür. Buna Gauss Yasası da denir. Aynı işlem manyetik alan için yapılacak olursa, sıfır elde edilir. Buna Gauss'un Manyetik Yasası da
denir. Çarpı çarpımının sonucu ise görselin sağ tarafında gösterilen
denklemleri verir ve elektrik alanı ile yapılan çarpım manyetik alanın
zamana göre değişimini verir. Buna Faraday'ın Endüksiyon Yasası veya Maxwell-Faraday Denklemi de denir. Manyetik alana göre yapılan çarpım ise daha karmaşık bir denklem olan Amper'in Devre Yasasının Maxwell Doğrulaması olarak
bilinen denklemi doğurur. Burada denklemin sağ tarafında "mü sıfır"
olarak gösterilen boş uzayın geçirgenliği, "J" olarak gösterilen akım
yoğunluğu, diğerleri ise daha önce bahsedilen özelliklerdir.
Tarihi Nedir?
Elektrik
ve manyetik alanları birleştirmeye çalışan ilk kişi Michael Faraday'dır
ve bu çabası ilk olarak James Clerk Maxwell tarafından denkleme
dönüştürülmüştür. Bu keşif, fiziği temelden değiştirmiştir.
Önemi Nedir?
Elektromanyetik
dalgaların tahmin edilmesini ve daha iyi anlaşılmasını sağlamıştır. Bu
sayede, günümüzde kullandığımız birçok teknoloji mümkün olmuştur.
Modern Kullanımı Nedir?
Radar, televizyon ve modern iletişim bu denklem sayesinde mümkün olmuştur.
12) Termodinamik'in İkinci Yasası
Ne Anlama Geliyor?
İzole
bir sistemin entropisinin (düzensizliğinin) asla azalamayacağını ve
düzensizliğin sisteme enerji akışı olmadığı sürece daima artmak zorunda
olduğunu gösteren denklemdir. Tüm sistemlerin termodinamik denge hali
olan maksimum düzensizlik haline evrimleşmek zorunda olduğunu gösterir.
Denklemdeki "dS" ifadesi, entropinin zamana bağlı değişimini ifade eder
ve bu değişim her zaman pozitif olmak zorundadır. Yani karmaşıklık
(düzensizlik) daima artar.
Tarihi Nedir?
Sadi
Carnot, doğada geri döndürülebilir bir sürecin olmadığını keşfeden ilk
kişidir. Matematikçi Ludwig Boltzmann bu yasayı geliştirmiştir ve
William Thomson resmi olarak ilan etmiştir.
Önemi Nedir?
Enerjiyi
ve evreni entropi (kaos, düzensizlik) çerçevesinde anlamamızı sağlayan
denklemdir. Isıdan elde edebileceğimiz iş miktarını anlamamızı sağlamış,
daha iyi buharlı makineler üretebilmemizi sağlamıştır.
Modern Kullanımı Nedir?
Maddenin
atomlardan oluştuğunu ispatlamamızı sağlamıştır. Bu bile yeterli bir
kullanım alanıdır; ancak bunun haricinde, otomobil motorlarının,
buzdolaplarının geliştirilmesini sağlamıştır. Üstelik canlı-cansız
sistemlerinin doğal davranışlarını anlamamızı ve canlılığın öncelikle
cansızlıktan nasıl evrimleştiğini ve bunu nasıl sürdürdüğünü, sonrasında
ise canlılığın açık sistemlerde kendi içerisinde nasıl
evrimleşebileceğini anlamamızı sağlamıştır. Bu sayede evrene ve doğaya
bakış açımızı değiştirmiştir. Bunun haricinde birçok kimyasal tepkimenin
hangi ortam koşullarında, nasıl ve ne biçimde gerçekleştiğini
anlayabilmemizi sağlamıştır. Isı ve enerji akışının olduğu her sistemin
analizini mümkün kılmıştır.
13) Einstein'ın Görecelik Teorisi
Ne Anlama Geliyor?
Enerjinin,
kütle ile ışık hızının karesinin çarpımına eşit olduğunu gösterir.
Denklemin sol tarafındaki "E", enerjiyi ifade eder. Sağ tarafındaki "m"
cismin kütlesini, "c" ise ışık hızını gösterir.
Tarihi Nedir?
Fiziğin
içinden olmayan insanlar için daha az bilinen bir hikaye, Einstein'ın
meşhur denkleminin Albert Michenson ve Edward Morley tarafından yapılan
bir deneye dayanmasıdır. Bu deneyde ışığın referans düzlemleri açısından
Newton fiziği ile açıklanamayan bir şekilde hareket ettiği
gösterilmiştir. Einstein bu keşfin üzerinden giderek 1905 yılında özel
görecelik, 1915 yılında genel görecelik kuramlarını ileri sürmüştür.
Önemi Nedir?
Muhtemelen insanlık tarihinin en meşhur denklemidir. Madde ve gerçeklik ile ilgili tüm görüşlerimizin değişmesini sağlamıştır.
Modern Kullanımı Nedir?
Nükleer
silahlarda, GPS cihazlarında kullanılmaktadır. Günlük yaşamda
teknolojik açıdan doğrudan çok fazla çıkarımı olmasa da, evrene
bakışımızı değiştirmesi açısından büyük öneme sahiptir. Zaman ve uzayla
ilgili algımızı yeniden yaratmış, zamanın bile farklı referans noktaları
için farklı değerlere sahip olabileceğini, hiçbir şeyin mutlak olarak
ölçülemeyeceğini ispatlamıştır.
14) Schrödinger Denklemi
Ne Anlama Geliyor?
Maddeyi
bir parçacık yerine dalga olarak modellemeye yaramaktadır. Denklemin sl
tarafındaki ifadede "i" karmaşık sayıyı, "çizgili h" indirgenmiş Planck
sabiti olan 1.054x10-34 J.s değerini, "t" zamanı gösterir.
Bu ifadeden çıkarılan "psi" harfi ise dalga fonksiyonunu ifade eder.
Denklemin sağ tarafındaki "şapkalı H" ise Hamiltonyen operatördür ve bu
durumda, dalga fonksiyonunun toplam enerjisini ifade eder ve duruma göre
farklı sonuçlar verebilir.
Tarihi Nedir?
Louis-Victor
de Broglie maddenin ikili yapısını 1924 yılında göstermiştir. Bu
denklem ise Erwin Schrödinger tarafından 1927 yılında geliştirilmiştir
ve Werner Heisenberg gibi fizikçilerin bulguları üzerine kuruludur.
Önemi Nedir?
Küçük
boyutlardaki fizik algımızda devrim yaratmıştır. Parçacıkların belirli
olasılık düzeylerinde bulunduğunu keşfetmemiz, fiziğe tamamen yeni bir
yön vermiştir.
Modern Kullanımı Nedir?
Yarıiletkenler
ve transistörlerde kullanılır. Bu sebeple modern bilgisayar
teknolojilerinin temelinde yer alır. Ayrıca maddenin atomik yapısının
net olarak anlaşılabilmesine imkan sağlamıştır. Dalga mekaniğinin en
güçlü araçlarından biri bu denklemdir.
15) Shannon'un Bilgi Teorisi
Ne Anlama Geliyor?
Bir
kodun bileşen sembollerinin olasılıklarından yola çıkarak o kod
içerisindeki veri miktarını tahmin etmeye yarayan denklemdir. Denklemde
sol tarafta yer alan ve "H" harfi gibi gözüken ama Yunan harflerinden
biri olan "eta", entropiyi (düzensizliği) simgeler. Denklemin sağ
tarafındaki büyük E gibi gözüken ifade, seri toplama ifadesidir. p(x)
incelemekte olan fonksiyonu gösterir ve bu fonksiyon, seri toplama
ifadesi altında aynı fonksiyonun logaritmasıyla çarpılmaktadır.
Tarihi Nedir?
Bell Laboratuvarları mühendislerinden Claude Shannon tarafından 2. Dünya Savaşı sırasında geliştirilmiştir.
Önemi Nedir?
Stewart'a göre: "Bilgi çağını başlatan denklem bu olmuştur." Mühendislerin
çok verimli kodlar aramasına engel olarak, CD'lerden tutun da dijital
iletişime kadar birçok teknolojiyi mümkün kılmıştır.
Modern Kullanımı Nedir?
Kodlar içerisinde hataların bulunabileceği hemen her yerde kullanılmaktadır.
16) Popülasyon Büyümesinin Lojistik Modeli
Ne Anlama Geliyor?
Bir
türe ait popülasyonun nesiller içerisinde, kısıtlı kaynaklar dahilinde
nasıl değişeceğini tahmin etmemizi sağlar. Denklemin sol tarafı verilen
bir popülasyon büyüklüğünün belli bir zaman sonraki değerini ifade eder.
Denklemin sağ tarafındaki "k" harfi popülasyonun büyüme oranını, "xt" ise birim zamanda popülasyonun büyümesinin, popülasyonun taşıma kapasitesine bölümünden elde edilen sonuçtur.
Tarihi Nedir?
Popülasyon
büyümesinin kaosa neden olabileceğini ileri süren ilk kişi 1975 yılında
Robert May olmuştur. Vladimir Arnold ve Stephen Smale gibi
matematikçilerin çalışmaları sayesinde bu kaosun diferansiyel
denklemlerle ifade edilebileceği anlaşıldı.
Önemi Nedir?
Kaos
teorisinin geliştirilebilmesini sağlamıştır. Bu da, doğal sistemlerin
nasıl işlediğine dair anlayışımızı tamamen değiştirmiştir.
Modern Kullanımı Nedir?
Depremlerin modellenmesinde ve hava durumunun tahmin edilmesinde kullanılmaktadır.
17) Black-Scholes Modeli
Ne Anlama Geliyor?
En
risksiz biçimde fiyatın belirlenmesini ve bu belirlenen fiyatın ara
kazanç fırsatı olmadan doğru fiyat olmasını sağlayan denklemdir.
Denklemdeki "sigma" bir malın fiyatlarındaki dalgalanmayı, "S" malın
fiyatını, "V" zamana ve mal fiyatına bağlı bir fonksiyonu, "r" yıllık
risksiz faiz miktarını belirtir. Denklemde karmaşık bir türev hesabı
yapılarak fiyatlar belirlenmeye çalışılmaktadır.
Tarihi Nedir?
İlk
olarak Fischer Black ve Myron Scholes tarafından geliştirilmiştir ve
sonrasında Robert Merton tarafından genişletilmiştir. Bu ikili,
keşifleri sayesinde 1977 yılında Nobel Ekonomi Ödülü'nü almışlardır.
Önemi Nedir?
Günümüzde
trilyon dolarlarla ifade edilebilen pazarların kurulmasını mümkün
kılmıştır. Bu denklemlerin ve türevlerinin kötüye kullanımının ekonomik
krize neden olduğu iddia edilmiştir. Bu denklemlerin, gerçek piyasada
geçerli olmayan varsayımlarda bulunduğu bilinmektedir.
Modern Kullanımı Nedir?
Bu denklem ve türevleri halen ürünlerin fiyatlandırılmasında kullanılır.
18) Newton'un İkinci Yasası
Ne Anlama Geliyor?
Bir
cisim üzerindeki net kuvvetlerin toplamının, o cismin kütlesi ile
hızının değişiminin (ivmesinin) çarpımı olduğunu gösterir. Esasında
Newton tarafından doğrusal momentumun değişiminin net kuvvete eşit
olduğu şeklinde ifade edilmiştir. Ancak günümüzde o denklemden çıkarılan
yukarıdaki denklem daha meşhur olarak bilinmektedir. Denklemde "F" net
kuvveti, "m" cismin kütlesini, "a" ise ivmeyi gösterir.
Tarihi Nedir?
Dünya
üzerinde insan tarafından yaratılan neredeyse istisnasız olarak tüm
sistemlerin arkasında yer alan bu denklemin, ilk olarak Sir Isaac Newton
tarafından keşfedilmediği düşünülmektedir. Hatta Newton, bu durumu "Bu kadar uzağı görebilmemin tek nedeni, benden önce gelen devlerin omuzlarında yükselmemdir." olarak
izah etmektedir. Ancak bu denklemi meşhur eden, şüphesiz Newton'dur.
Üstelik 1750 yılında bu denklem Leonhard Euler tarafından
genelleştirilmiş ve kapsamı genişletilmiştir.
Önemi Nedir?
Daha
önce de bahsettiğimiz gibi, günümüzde var olan neredeyse tüm
mühendislik ürünlerinin arkasında bu formül veya bu formülden çıkarılan
diğer denklemler yer almaktadır. Akışkanlardan tutun da robotiğe kadar,
hareket halinde bulunan her cismin analizinde bu denkleme
başvurulmaktadır. Eğer cisimlerin hareketleriyle o cisimler üzerine etki
eden kuvvetler arasında bir bağ bulamasaydık, muhtemelen günümüz
teknolojisi asla var olmayacaktı.
Modern Kullanımı Nedir?
Hareket
halindeki tüm sistemlerin temel analizinde kullanılır. Bunun haricinde
bu denklemin genişletilmiş versiyonu, uzaya çıkmak için kullandığımız
roketlerin fırlatma analizlerinde, araçların dinamik yapılarının
analizinde, kısaca içerisinde bir kuvvet ve bir hareket bulunduran tüm
kütlelerin analizinde kullanılmaktadır.
19) Özel Görelilik Teorisi
Ne Anlama Geliyor?
Uzay
ve zamanın birbirine nasıl bağlı olduğunu ortaya koyan teoridir. 2
temel ilkeye dayanır: ilki, tüm fizik yasalarının ivmesi olmayan her
referans düzleminde aynı olduğudur. İkincisi ise vakum içerisinde ışığın
hızının, ışık kaynağının hızından bağımsız olarak, tüm gözlemciler için
eşit olduğudur. Buna bağlı olarak, zamanın tüm gözlemciler için aynı
hızda akmadığı gerçeği ortaya çıkarılmıştır. Cisimlerin hızı arttıkça
enerjileri de arttığı için, uzay-zaman üzerindeki etkilerinin
değiştiğini ve bu sebeple 4. bir boyut olarak düşünülebilecek olan
zamanın da bu bükülmeden etkilendiğini göstermektedir. Yalın haldeki bu
denklemde "v", bir cismin hızını, "c" ışık hızı sabitini, "t" referans
düzlemindeki zamana, t' ise gözlemci tarafından deneyimlenen zamanı
gösterir. Gözlemcinin hızı ışık hızına yaklaştıkça, zaman onun için
yavaşlar ve ışık hızına ulaşıldığında tamamen durur.
Tarihi Nedir?
Newton
mekaniğinin çıkarımlarının Maxwell tarafından geliştirilen
elektromanyetizma denklemleri ile uyumlu olmadığının görülmesi,
uzay-zaman algımızın hatalı olduğuna dair ilk soru işaretlerini
doğurmuştu. Einstein, bu konu üzerine uzun yıllar kafa yorarak, sonunda
1905 yılında yazdığı "Hareket Eden Kütlelerin Elektrodinamikleri Üzerine" başlıklı
makalesinde Özel Görelilik Teorisi'ni ortaya koydu. Bu teori sayesinde,
Newton'un Kütleçekim Teorisi'nin çok sınırlı olduğu, Evren'in
sandığımızdan çok daha farklı bir yapıda olduğu anlaşıldı. "Özel"
denmesinin nedeni, görelilik prensibinin özel bir vakaya, "ivmeye sahip
referans düzlemleri"ne uyarlanmış olmasıdır. Yoksa cisimlerin
birbirlerine göre gözledikleri hızların farklı olduğu Gelileo'dan beri
zaten biliniyordu; ancak bunun tüm fiziğin temellerini etkileyebileceği
fark edilmemişti.
Önemi Nedir?
Tıpkı az
sonra göreceğimiz gibi, Genel Görelilik Teorisi ile birlikte modern
fiziğin temellerini atan teoridir. Newton Mekaniği'nin yeterince
isabetli ve geçerli olmadığını göstermiştir. Bu teori sayesinde, Newton
mekaniğini ve teorisinin, çok düşük hızlarda (genelde günlük yaşantıda
gördüğümüz cisimlerin ve deneyimlediğimiz olayların hızında) geçerli bir
yakınsama olduğu gösterildi. Işık büzülmesinden zamanın yavaşlamasına
kadar, kütle ve enerjinin eş olduğu gerçeğinden evrensel bir hız limiti
olduğunun (ışık hızı) keşfine sayısız kavramın keşfedilmesinin önünü
açmıştır. Özel Görelilik Teorisi, diğer fizik kuralları ile
birleştirildiğinde daha önce işlediğimiz meşhur "E=mc2" denklemini doğurmaktadır.
Modern Kullanımı Nedir?
GPS
gibi teknolojiler, Özel Görelilik Teorisi sayesinde mümkün olmuştur.
Aynı zamanda birçok hava tahmini aracı ve uydusu, bu teoriden
faydalanarak geliştirilmektedir. Dahası, Hubble tarafından yapılan
evrenin sürekli genişleyeceğinin keşfi (halen tartışmalar olsa da),
evrenin yaşının hassas biçimde hesaplanabilmesi, zaman yolculuğuna dair
ilk sağlam temelli teorik fikirlerin geliştirilebilmesi, karadeliklerin
davranışlarının çok daha net şekilde anlaşılabilmesi, Büyük Patlama'dan
hemen sonra oluştuğu düşünülen kütleçekim dalgalarının doğasına yönelik
hesaplamalar, bazı uzay teleskoplarının hassas kütleçekim lensi
ayarları, atomdan enerji üretebileceğimiz gerçeği ve dolayısıyla tüm
nükleer santraller (ve atom bombaları) ve en önemlisi, Kuantum
Mekaniği'ne yönelik ilk temeller bu teori sayesinde mümkün olmuştur.
20) Genel Görelilik Teorisi ve Einstein'ın Alan Denklemleri
Ne Anlama Geliyor?
Toplamda
10 denklemden oluşan Einstein'ın Alan Denklemleri, uzay-zamanın madde
ve enerji dolayısıyla bükülebileceğini öngören ve kütleçekiminin temel
etkileşimlerini formülize eden bir denklemdir. Her ne kadar oldukça sade
gözükse de, aslında son derece karmaşıktır. Denklemde "Rμν"
Ricci eğim tensörü denen ve uzay-zaman geometrisini tanımlamak için
kullanılan bir faktörü, "R" uzay-zamanın skalar eğimini, "gμν" metrik bir tensörü, "Λ" kozmolojik sabiti, "G" Newton'un kütleçekim sabitini, "c" ışık hızını, "Tμν"
ise stres-enerji tensörünü göstermektedir. Tensörler, yönü ve şiddeti
bilinen vektörler ile, sadece şiddeti bilinen skalarlar ve kendileri
gibi diğer tensörler arasındaki doğrusal (lineer) ilişkileri tanımlayan
geometrik objelerdir. Basitçe, bir fiziksel olgunun birbiriyle ilişkili
özelliklerini birbirine bağlayan matematiksel ifadeler olarak
düşünülebilir. Denklem, evrenimizin uzay-zaman dokusunun içerdiği enerji
ile bu dokunun geometrik yapısı arasındaki ilişkiyi gösterir.
Tarihi Nedir?
Albert
Einstein tarafından 1916 senesinde yayınlanan Genel Görelilik Teorisi,
kütleçekimin geometrik bir teorisi olarak düşünülebilir. Modern fizikte
halen geçerli kabul edilen kütleçekim kuramıdır. Einstein, 1905 yılında
Özel Görelilik Teorisi'ni geliştirdikten sonra, kütleçekimini de her
şeyin göreli olduğu düşüncesine dahil etmeye çalıştı. 1907 senesinde
basit bir düşünce deneyiyle yola çıkan Einstein, 8 yıl boyunca Genel
Görelilik Teorisi üzerine çalıştı ve sonunda başarıya ulaştı. Uzay
Teleskobu Bilim Enstitüsü'nden astrofizikçi Mario Livio, "Tek
bir matematiksel denklemin bütün uzay ve zamanı açıklayabilmesi beni
halen şaşırtır. Einstein'ın bütün dehası, bu denklemde gizlidir." demektedir.
Önemi Nedir?
Bu
denklem, Newton Fiziği'ni genelleştirmesi ve Newton'un öngörülerinin
gerçekleri tam olarak yansıtmadığını göstermesi bakımından çok büyük
öneme sahiptir. Einstein'ın Görelilik Teorisi'ni geliştirmesine kadar,
Newton'un yaptığı açıklamalar ve geliştirdiği fiziğin, evrenin
dinamiklerini anlamak konusunda nihai ve değişmez, hiçbir hatası olmayan
açıklamalar ve hesaplamalar olduğu sanılıyordu. Ancak bu teori, bilim
insanlarının Newton'un büyük resmin sadece ufacık bir noktasını
gördüğünü anlamasını sağladı. Bu, bilimin gidişatını kökünden değiştiren
büyük bir keşifti. O güne kadar "Newton Kanunu" olarak bilinen
kütleçekimine yönelik açıklamalar, o tarihten sonra "Newton'un
Kütleçekimi Teorisi" olarak anılmaya başlanmıştır. Çünkü bilimsel
açıklamaların doruk noktasının kanunlar değil, teoriler olduğu
netleşmiş, eskiden kanun olarak gördüğümüz her şeyin değişebileceği
anlaşılmış, teorilerin kanunları kapsayan, açıklayıcı gücü kanunlardan
kat kat fazla olan bilimsel bilgi bütünleri olduğuna kanaat
getirilmiştir. Bu denklem, ışık hızından çok düşük hızlar için
hesaplandığında, Newton'un geliştirdiği kütleçekim denklemine
indirgenebilmektedir. Dolayısıyla Einstein'ın bu denklemi, tartışmaya
yer bırakmaksızın Newton'un denkleminden daha kapsamlı ve güçlüdür.
Modern Kullanımı Nedir?
Günümüzdeki
astronomik gözlemlerin ve ölçümlerin neredeyse tamamı Einstein'ın Genel
Görelilik Kuramı'na dayanmaktadır. Örneğin uzay-zamanın büyük kütleli
veya enerjili cisimler tarafından bükülebileceği fikri sayesinde, uzak
yıldızlardan gelen ışıkların bükülmüş bir uzay-zamandan geçerek,
orijinalinden sapmış bir şekilde bize ulaştığını keşfettik. Benzer
şekilde, Dünya'nın ve diğer gezegenlerin Güneş etrafında nasıl döndüğünü
de bu teori sayesinde isabetli olarak izah edebildik. Newton'un
düşündüğünün aksine çekim kuvvetinden ötürü değil, uzay-zamanın büyük
kütleli cisimler tarafından bükülmesi sonucu yörüngelerin oluştuğunu
anladık. Ayrıca Evren'imizin doğal başlangıcını açıklayan Büyük Patlama
Kuramı'nın büyük bir kısmı da Einstein'ın Genel Görelilik Teorisi
üzerine kuruludur. Örneğin Einstein, Büyük Patlama'dan hemen sonra,
uzay-zaman dokusundaki "buruşmalar" olarak basitleştirilebilecek
kütleçekim dalgalarını öngörmüştür ve bu öngörüsü 2014 yılındaki
bulgularla büyük oranda doğrulanmıştır. Ayrıca gök cisimlerinin
hareketleri ve birbirleriyle ilişkisi konusunda yüzlerce yeni keşfin
kapısını bu teori aralamıştır. Karadeliklerin dinamikleriyle ilgili
sayısız keşfe imza atmamızı sağlamıştır. Dahası, kozmolojik modellerin
güncellenmesini ve yepyeni kozmos modelleri geliştirilmesini
sağlamıştır. Evren'in başlangıcından beri nasıl evrimleştiğini izah
edebilmemizi sağlamıştır. Astrofiziği ve kozmolojiyi kökünden
değiştirmiştir. Dahası, teorinin "tarihsel ve felsefi" bir önemi de,
bilim terminolojisine etki ederek "teori-kanun" ayrımını netleştirmesi
olmuştur.
21) Standart Model
Ne Anlama Geliyor?
Denklemin daha uzun ve açık bir versiyonuna buraya tıklayarak
ulaşılabilir. Kuantum Mekaniği'nin en önemli ve geçerli modellerinden
biri olan Standart Model, kuarklar gibi Evren'imizi oluşturan temel
parçacıkların varlığını, birbirleriyle etkileşimini ve dinamiklerini
izah etmektedir. Yani "Evren'in denklemi" olarak düşünülebilir. Ancak
henüz tamamlanmamıştır. Denklemdeki tüm terimleri izah etmeyeceğiz;
ancak eşitliğin sağ tarafındaki ilk terim topluluğu ölçüm bozonlarının
kendi içlerindeki etkileşimlerini ve kinetik enerjilerini
göstermektedir. İkinci terim topluluğu fermiyonlar arasındaki
elektro-zayıf etkileşimleri ve kinetik enerjileri göstermektedir. Üçüncü
terim grubu çeşitli bozonların (W, Z ve Higgs gibi) kütlesini ve
birbirleriyle olan ilişkilerini modellemektedir. Dördüncü terim grubu
kuarklar ve gluonlar arasındaki etkileşimleri göstermektedir. Son terim
grubu ise fermiyon kütlelerini ve bunların Higgs ile bağlantısını
göstermektedir.
Tarihi Nedir?
Standart
modele ilk adım Sheldon Glashow'un 1961 yılında elektromanyetizma ile
zayıf çekirdek kuvvetini birleştirebileceğini keşfetmesiyle atıldı. 1967
yılında Steven Weinberg ve Abdus Salam, Higgs mekanizmasını Glashow'un
elektro-zayıf teorisine dahil etmeyi başardı. Böylece model, modern
halini aldı. Higgs mekanizmasının cisimlerin nasıl kütle kazandığını
açıkladığı düşünülmektedir. Kütleli bu parçacıklar arasında W ve Z
bozonları ve fermiyonlar (kuarklar ve leptonlar) bulunmaktadır. CERN'de
1973 senesinde Z bozonları tarafından nötral zayıf akıntıların
oluşturulduğu keşfedildikten sonra elektro-zayıf teorinin kaşifleri
Glashow, Salam ve Weinberg'e 1979 yılında Nobel Fizik Ödülü verildi. W
ve Z bozonlarının varlığı 1981 yılında deneysel olarak ispatlandı ve
kütlelerinin tam da Standart Model ile tahmin edildiği gibi olduğu
doğrulandı. 1973-74 yıllarında güçlü çekirdek kuvveti de, hadronların
kesirli yüklere sahip parçacıklar olduğunun deneysel olarak doğrulanması
sonrasında denkleme dahil edilebildi. Şu anda tek sorun, kütleçekimini,
yani Einstein'ın Görelilik Teorisi'ni bu denkleme dahil etmektedir. Bu
konuda araştırmalar halen devam ediyor.
Önemi Nedir?
Kaliforniya'da
bulunan SLAC Ulusal Hızlandırıcı Laboratuvarı'nda çalışmakta olan
fizikçi Lance Dixon'a göre denklem, laboratuvarda (ve günlük
yaşantılarımızda) bugüne kadar gözlenmiş bütün parçacıkların ve
kuvvetlerin (kütleçekimi hariç) tanımını yapabilmektedir. Bu, denklemin
gücünü göstermektedir. Denklem, Higgs bozonunu da barındırmaktadır ve
denklem içerisinde "Φ" ile gösterilen budur. Denklem, kuantum mekaniği
ve özel görelilik teorisi ile tamamen uyumludur ve onları içerisinde
barındırmaktadır.
Modern Kullanımı Nedir?
Bütün
modern kozmolojik araştırmaların kalbinde Standart Model yatmaktadır.
Atom altı parçacıkların boyutundan başlayarak, tüm evrenin nasıl doğal
süreçlerle oluşabildiğini açıklayabilmemizin temel kaynağı bu modeldir.
Bu sayede, atom altı parçacıkların davranışlarını ve özelliklerini
keşfedebilmeyi başardık. Dahası, henüz deneysel olarak
doğrulayamadığımız; ancak olması gerektiği bu denklem sayesinde
gösterilen birçok parçacığı keşfetmemizi sağlamıştır. Örneğin bu denklem
üzerinde yapılan çalışmalar sayesinde belli bir parçacığın belli bir
enerji düzeyinde görülmesi gerektiği anlaşılabilir. Sonradan,
hızlandırıcı ve çarpıştırıcılarda yapılan deneylerle, bu denklemin
öngörüleri doğrulanabilir. Böylece yepyeni parçacıklar keşfetmemiz ve
var olan parçacıkların davranışlarını açıklayabilmemiz mümkün olmuştur.
Evren'in yapıtaşlarını oluşturan parçacıkları ne kadar iyi tanırsak,
nereden geldiğimizi ve nasıl var olduğumuzu o kadar net bir şekilde
açıklayabiliriz. Standart Model, "Evren nasıl var oldu?" sorusunun nihai bilimsel cevabını verebilmeye en güçlü adaydır.
ALINTIDIR.
ÇMB (Emrim Ağacı) ye teşekkürler.
.jpeg)
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder